算法描述
把一个整数 X 展开成如下形式：
X = a[n] * (n-1)! + a[n-1] * (n-2)! + ... + a[i] * (i-1)! + ... + a[1] * 0!
其中，a[i] 为整数，并且 0 <= a[i] < i (1 <= i <= n)
适用领域范围：解决一些序列问题的算法．
实例一
{1,2,3,4,…,n} 表示 1,2,3,…,n 的排列．如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123, 132, 213, 231, 312, 321．代表它们的数字是：1, 2, 3, 4, 5, 6，也就是把10进制的某个数与一个排列对应起来．
他们间的对应关系可由康托展开来找到．
如我想知道 321 是 {1,2,3} 中第几个小的数时，可以这样考虑：
第一位是3：小于3的数有1、2．所以有2*2!个；
第二位是2：小于2的数只有一个就是1，所以有1*1!=1；
第三位是1：小于1的数有0个，也就是0*0!=0；
所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个；
所以321是第6个小的数。
2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：
第一位是1，小于1的数没有，是0个，0*3!
第二位是3，小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2，1*2! 。
第三位是2，小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数，0*1! ，
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个小数。
C 语言代码实现：
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long cantor(int s[], int n)
{
long int i, j, temp, num;
num = 0;
for(i=0; i<n; i++)
{
temp = 0;
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
if(s[j]<s[i])
temp++;
}
num += fac[n-i-1] * temp;
}
return num+1;
}
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实例二
在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版――魔板。魔板由 8 个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字 1-8 分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方 向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。
例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：
1 2 3 4
8 7 6 5
对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：
A: 上下两行互换，如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格，如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格，如上图可变换为17245368
给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种．
解题思路：
1: 把初始状态转换成 12345678 这个状态
2: 把目标状态按照初始状态的转换进行转换
例如：初始状态为 63728145，目标状态为 86372541
将初始状态转换为 12345678，目标状态相应转化为 51234876
注释：初始状态6在1的位置上，将初始状态和目标状态中的6都用1代替，一次类推．
3: 使用康托展开和广度优先算法生成从12345678这个状态到其他所有状态的路径，即：8!种
注释：使用广度优先可以确保从12345678这个状态转换到的任何其他状态所经过的变换是最少的，这样就可以
保证最后结果是我们需要的字典序最小的那种．
代码：
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| #include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 40321;
const int fac[8] = {1,1,2,6,24,120,720,5040};
string ans[MAXN];
struct node
{
int a[8];
int n;
}u,v;
void A(node &t)
{
swap(t.a[0],t.a[7]);
swap(t.a[1],t.a[6]);
swap(t.a[2],t.a[5]);
swap(t.a[3],t.a[4]);
}
void B(node &t)
{
swap(t.a[3],t.a[2]);
swap(t.a[2],t.a[1]);
swap(t.a[1],t.a[0]);
swap(t.a[4],t.a[5]);
swap(t.a[5],t.a[6]);
swap(t.a[6],t.a[7]);
}
void C(node &t)
{
swap(t.a[1],t.a[6]);
swap(t.a[6],t.a[5]);
swap(t.a[5],t.a[2]);
}
int contor(node &t)
{
int tmp, num = 0;
for(int i=0; i<8; i++)
{
tmp = 0;
for(int j=i+1; j<8; j++)
{
if(t.a[j] < t.a[i])
tmp++;
}
num += tmp*fac[7-i];
}
return num;
}
void Init(void)
{
void (*ptr[3])(node&);
ptr[0] = A; ptr[1] = B; ptr[2] = C;
int mark[MAXN] = {0};
mark[0] = 1;
for(int i=0; i<8; i++)
u.a[i] = i+1;
u.n = contor(u);
queue<node>que;
que.push(u);
while(!que.empty())
{
u = que.front();
que.pop();
for(int i=0; i<3; i++)
{
v = u;
(*ptr[i])(v);
v.n = contor(v);
if(mark[v.n] == 0)
{
char ch = 'A' + i;
ans[v.n] = ans[u.n] + ch;
mark[v.n] = 1;
que.push(v);
}
}
}
}
int main()
{
Init();
string str1, str2;
char a[10] = {0}, b[10] = {0};
while(cin >> str1 >> str2)
{
int n[10];
for(int i=0; i<8; ++i)
{
a[i] = str1[i] - '0';
b[i] = str2[i] - '0';
}
for(int i=0; i<8; i++)
n[a[i]-'0'] = i+1;
for(int i=0; i<8; i++)
u.a[i] = n[b[i]-'0'];
cout << ans[contor(u)] << endl;
}
return 0;
}
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